How informal knowledge informs us about the teaching and learning of mathematics

À propos

Cette thèse porte sur la manière dont les connaissances acquises grâce à l'expérience antérieure influencent l'apprentissage et l'enseignement des mathématiques. La question du développement conceptuel est abordé. La partie empirique de cette thèse porte sur la façon dont les connaissances informelles influencent les processus de résolution des problèmes arithmétiques des élèves, ainsi que sur l’évaluation par les enseignants des stratégies mises en place par les élèves. Six expériences sont présentées, comprenant des études collectives en classe, le recueil de protocoles verbaux ainsi que de questionnaires auprès de 673 élèves du primaire, 36 enseignants et 36 adultes tout venant. Nos résultats montrent que les élèves ont une meilleure performance sur des problèmes dont la résolution est facilitée par une simulation mentale de la représentation encodée, par rapport aux problèmes pour lesquels cette simulation mentale est trop coûteuse pour être mise en œuvre. Ces stratégies informelles n'exigent pas l'utilisation de connaissances arithmétiques. Pourtant, nous montrons que les élèves qui ont participé à une intervention visant à travailler l'encodage de la représentation d'un énoncé et son recodage lorsque cette représentation initiale conduit à des stratégies de résolution coûteuses, utilisent plus fréquemment des stratégies formelles. En revanche, lorsque les enseignants sont interrogés sur les stratégies utilisées par les élèves pour résoudre ces problèmes, leurs réponses indiquent un manque de prise en compte des difficultés que des problèmes conformes à l'intuition peuvent poser.

This thesis raises questions on how knowledge constructed through previous experience influences the learning and teaching of mathematics. We tackle the subject of conceptual development with a specific focus on intuitive conceptions, and we look at the intuitive conceptions that make it possible to grasp arithmetic concepts taught in elementary school. We also present an overview of different frameworks used to approach teachers’ pedagogical competence. The empirical research conducted in this thesis explores how informal knowledge influences students’ solving processes on arithmetic problems and teachers’ judgments about students’ strategies. We conducted six experiments consisting of collective classroom studies, verbal reports, and retrospective think-aloud questionnaires with a total of 673 elementary school students, 36 teachers, and 36 lay adults. Our findings reveal that students have higher performance on problems that are easy to solve through a mental simulation of the encoded representation than on problems for which this mental simulation is challenging. The informal solving strategies that they use to find the solution do not require the use of arithmetic knowledge. Nevertheless, we demonstrate that students who have participated in an arithmetic intervention program working on the encoding of a problem’s representation and its recoding when this initial representation leads to costly solving strategies increased the use of formal strategies. Yet, when we questioned teachers about the strategies students use to solve such problems, our findings revealed that they overlooked the difficulties that intuition-consistent problems can pose for students.